Схемы на к155ла3

двоичная математика:

Системы счисления

Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Символ это знак, изображение какой-нибудь вещи или животного для обозначения качества предмета; условный знак каких-либо понятий, идей, явлений. Число основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта. Цифры система знаков («буквы») для записи чисел («слов»). Основание количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Непозиционной системой счисления называется система, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Позиционной системой счисления называется система, в которой вес каждой цифры измеряется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Разряд (позиция, место) это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления. Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления. Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен. В десятичной системе счисления число 421 равняется
421 = 4 * 10^2 + 2 * 10^1 + 1 * 10^0,
то есть, цифра в нулевом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в нулевой степени. Цифра в первом разряде — на 10 в первой степени, и т. д.» Позиционная система счисления обладает рядом свойств: Основание системы счисления в ней самой всегда записывается как 10; например, в двоичной системе счисления 10 означает число 2.
«Естественный порядок на натуральных числах соответствует лексикографическому порядку на их представлениях в позиционной системе счисления. Поэтому сравнивать их представления можно поразрядно, начиная со старшего разряда, до тех пор, пока цифра в одном числе не будет больше соответствующей цифры в другом. Например, для сравнения чисел 321 и 312 в десятичной системе счисления нужно сравнивать цифры в одинаковых разрядах слева направо:
3 = 3 — результат сравнения чисел пока не определён;
2 > 1 — первое число больше (независимо от оставшихся цифр).»
Арифметические операции над числами. Позиционная система счисления позволяет без труда выполнять сложение, вычитание, умножение, деление и деление с остатком чисел, зная только таблицу сложения однозначных чисел, а для трёх последних операций ещё и таблицу умножения в соответствующей системе.

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и ногах. Для цифровой электроники очень удобна двоичная система счисления (есть сигнал 1, нет сигнала 0). В связи с этим описание внутренних процессов и представление данных в ЭВМ используют именно ее. Для общения с ЭВМ используют, кроме двоичной, десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Понимание принципов построения позиционных систем счисления необходимо на всех этапах проектирования и обслуживания цифровых систем.

Десятичная система счисления

позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами.
Один десятичный разряд в десятичной системе счисления иногда называют декадой. В цифровой электронике одному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:
103 = 1 * 10^{2} + 0 * 10^{1} + 3* 10^{0}.

Двоичная система счисления

позиционная система счисления с основанием 2. В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 510, в двоичной 1012.

операции с двоичными данными

Таблица сложения
+ 0 1
0 0 1
1 1 10(перенос в старший разряд)
Таблица вычитания
0 1
0 0 1
1 (заём из старшего разряда) 1 1
Таблица умножения
x 0 1
0 0 0
1 0 1

Шестнадцатеричная систем счисления

позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.
hexadecimal — Отсюда происходит использование в конце шестнадцатеричных чисел латинской буквы Н наряду с индексом 16 для обозначения шестнадцатеричной системы счисления. Мы будем использовать также термин Н-код.

операции с шестнадцатеричными данными

Каждый шестнадцатеричный символ может быть представлен единственным сочетанием четырех бит. Таким образом, представлением двоичного числа 1001 1110 в шестнадцатеричном коде является число 9Е. Эго значит, что часть 1001 двоичного числа равна 9, а часть 1110 равна Е (конечно, в шестнадцатеричном коде). Следовательно, 1001 11102=9E16. (Не следует забывать, что индексы означают основание системы счисления.)
Как преобразовать двоичное число 111010 в шестнадца¬теричное? Надо начать с МБ и разделить двоичное число на группы из 4 бит. Затем надо заменить каждую группу из 4 бит эквивалентной шестнадцатеричной цифрой: 10102 = А, 00112 = 3, следовательно, 1110102=ЗА16.
Как преобразовать шестнадцатеричное число 7F в двоичное? В этом случае каждая шестнадцатеричная цифра должна быть заменена своим двоичным эквивалентом из 4 бит. В примере двоичное число 0111 заменено шестнадцатеричной цифрой 7, а 11112 заменяет F,6, откуда 7F16 = = 1111 01112.

соответствие записей чисел в различных системах счисления

запись соответствие записей чисел в различных системах счисления
десятичная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
двоичная 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0001 0000
шестнадцатиричная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

This entry was posted in Ремонт. Bookmark the <a href="https://kabel-house.ru/remont/shemy-na-k155la3/" title="Permalink to Схемы на к155ла3" rel="bookmark">permalink</a>.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *